Решение: Радианная мера угла. Тригонометрия.

Задание 1. Тригонометрия. Радианная мера угла. Для решения задачи переведем радианы в градусы по формуле \( \alpha^\circ = \frac{\alpha \cdot 180^\circ}{\pi} \) и найдем соответствующие точки на окружности, учитывая, что отсчет идет от крайней правой точки против часовой стрелки (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное направление). 1. \( \frac{5\pi}{4} \) \[ \frac{5 \cdot 180^\circ}{4} = 5 \cdot 45^\circ = 225^\circ \] Это точка в третьей четверти, ровно посередине между \( 180^\circ \) и \( 270^\circ \). Ответ: E 2. \( \frac{3\pi}{2} \) \[ \frac{3 \cdot 180^\circ}{2} = 3 \cdot 90^\circ = 270^\circ \] Это нижняя точка на вертикальной оси. Ответ: D 3. \( -\frac{5\pi}{6} \) \[ -\frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = -5 \cdot 30^\circ = -150^\circ \] Откладываем \( 150^\circ \) по часовой стрелке. Это соответствует точке \( 360^\circ - 150^\circ = 210^\circ \) при обычном отсчете. Ответ: F 4. \( \frac{\pi}{6} \) \[ \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \] Это первая точка в первой четверти. Ответ: B 5. \( \frac{\pi}{3} \) \[ \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \] Это вторая точка в первой четверти (выше, чем \( 30^\circ \)). Ответ: A Итоговая таблица ответов для тетради: 1. E 2. D 3. F 4. B 5. A