Задача: Площадь квадрата 36 см², найти периметры прямоугольников

Задача №4 Дано: Площадь квадрата \( S = 36 \) см\(^2\). Решение: 1) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — длины его сторон. Нам нужно найти такие целые числа (стороны в см), произведение которых равно 36. Возможные варианты сторон прямоугольников: а) \( a = 1 \) см, \( b = 36 \) см. Периметр: \( P = (1 + 36) \cdot 2 = 37 \cdot 2 = 74 \) (см). б) \( a = 2 \) см, \( b = 18 \) см. Периметр: \( P = (2 + 18) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40 \) (см). в) \( a = 3 \) см, \( b = 12 \) см. Периметр: \( P = (3 + 12) \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30 \) (см). г) \( a = 4 \) см, \( b = 9 \) см. Периметр: \( P = (4 + 9) \cdot 2 = 13 \cdot 2 = 26 \) (см). д) \( a = 6 \) см, \( b = 6 \) см (это квадрат). Периметр: \( P = (6 + 6) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24 \) (см). 2) Найдем длину стороны равностороннего треугольника. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле \( P_{\triangle} = 3 \cdot c \), где \( c \) — сторона треугольника. Возьмем для примера прямоугольник со сторонами 3 см и 12 см, его периметр \( P = 30 \) см. Если \( P_{\triangle} = 30 \) см, то: \[ c = 30 : 3 \] \[ c = 10 \text{ (см)} \] Ответ: 1) Стороны могут быть: 1 и 36 см (\( P = 74 \) см); 2 и 18 см (\( P = 40 \) см); 3 и 12 см (\( P = 30 \) см); 4 и 9 см (\( P = 26 \) см). 2) Сторона треугольника может быть 10 см (если взят периметр 30 см).