Решение задачи: f(z) = z^2 + 4i при z = 2 + i

Решение задачи: Для того чтобы найти значение функции \(f(z) = z^2 + 4i\) в точке \(z_0 = 2 + i\), необходимо подставить значение \(z_0\) в выражение функции и выполнить арифметические действия с комплексными числами. 1. Подставим \(z = 2 + i\) в формулу: \[f(2 + i) = (2 + i)^2 + 4i\] 2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \[(2 + i)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot i + i^2\] \[(2 + i)^2 = 4 + 4i + i^2\] 3. Вспомним, что по определению мнимой единицы \(i^2 = -1\). Подставим это значение: \[4 + 4i - 1 = 3 + 4i\] 4. Теперь прибавим оставшуюся часть функции (\(4i\)): \[f(z_0) = (3 + 4i) + 4i\] \[f(z_0) = 3 + 8i\] Ответ: \(3 + 8i\) (четвертый вариант в списке).