Решение задач: площадь треугольника и параллелограмма

Ниже представлено решение задач с доски, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: Треугольник \(ABC\) \(AB = 8\) \(AC = 6\) \(\angle A = 30^\circ\) Найти: \(S\) (площадь треугольника) Решение: Площадь треугольника находится по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A)\] Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ)\] Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 3 = 12\] Ответ: \(S = 12\). Задача №2 Дано: \(ABCD\) — параллелограмм \(BD = 6\) (диагональ) \(AC = 10\) (диагональ) Угол между диагоналями \(\alpha = 120^\circ\) (на чертеже угол \(BOC\), где \(O\) — точка пересечения) Найти: \(S\) (площадь параллелограмма) Решение: Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)\] Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \sin(120^\circ)\] Используя формулу приведения \(\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}\] Ответ: \(S = 15\sqrt{3}\). Задача №3 Дано: \(ABCD\) — параллелограмм Сторона \(a = 4\) Угол \(\alpha = 60^\circ\) (На чертеже не указана вторая сторона, обычно в таких задачах подразумевается ромб или значение второй стороны пропущено. Если предположить, что это ромб со стороной 4): Найти: \(S\) Решение (для ромба): \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\] \[S = 4^2 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\] Если же на доске была указана вторая сторона (например, \(b\)), формула будет: \(S = a \cdot b \cdot \sin(60^\circ)\). При \(a=4\) и отсутствии \(b\), наиболее вероятный ответ для школьной задачи: Ответ: \(S = 8\sqrt{3}\) (при условии, что это ромб).