Решение задачи: Расчет ускорения точки

Решение задачи: При естественном способе задания движения положение точки определяется дуговой координатой \(s\), отсчитываемой вдоль траектории. В этом случае вектор полного ускорения точки раскладывается на две взаимно перпендикулярные составляющие: касательное (тангенциальное) ускорение \(a_{\tau}\) и нормальное (центростремительное) ускорение \(a_{n}\). Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости и направлено по касательной к траектории: \[a_{\tau} = \frac{dv}{dt}\] Нормальное ускорение характеризует изменение направления скорости и направлено по главной нормали к центру кривизны траектории: \[a_{n} = \frac{v^2}{\rho}\] Так как векторы \(a_{\tau}\) и \(a_{n}\) перпендикулярны друг другу, модуль полного ускорения \(a\) находится по теореме Пифагора: \[a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}\] Правильный ответ: первый вариант из списка. \[a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}\]