Решение задачи: угловая скорость колес при зацеплении

Решение задачи: Дано: Закон движения колеса 1: \(\varphi_1(t) = ct^2 + dt\) Радиус колеса 1: \(R_1 = 1,5R\) Радиус колеса 2 (внешний): \(R_2 = 2R\) Расстояние от оси до точки А: \(r_A = R\) Параметры: \(R = 199\) мм \(= 0,199\) м, \(c = 6\), \(d = 23\), \(t = 8\) с. 1. Найдем угловую скорость колеса 1 как производную от угла поворота по времени: \[\omega_1 = \frac{d\varphi_1}{dt} = 2ct + d\] 2. Подставим значения для момента времени \(t = 8\) с: \[\omega_1 = 2 \cdot 6 \cdot 8 + 23 = 96 + 23 = 119 \text{ рад/с}\] 3. Колеса 1 и 2 находятся в зацеплении (касаются внешними поверхностями), следовательно, скорости точек в месте контакта равны: \[v_{контакта} = \omega_1 \cdot R_1 = \omega_2 \cdot R_2\] Отсюда выразим угловую скорость колеса 2: \[\omega_2 = \omega_1 \cdot \frac{R_1}{R_2} = \omega_1 \cdot \frac{1,5R}{2R} = \omega_1 \cdot 0,75\] \[\omega_2 = 119 \cdot 0,75 = 89,25 \text{ рад/с}\] 4. Модуль скорости точки А, находящейся на расстоянии \(r_A = R\) от оси вращения колеса 2, равен: \[v_A = \omega_2 \cdot r_A = \omega_2 \cdot R\] \[v_A = 89,25 \cdot 0,199\] 5. Вычислим итоговое значение: \[v_A = 17,76075 \text{ м/с}\] Округляем до 0,01 по условию задачи. Ответ: 17,76