Решение задачи: Эквивалентное сопротивление мостовой схемы

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Задача: Если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны \(6 \text{ Ом}\), то эквивалентное сопротивление пассивной резистивной цепи, изображенной на рисунке, равно: Решение: 1. Проанализируем схему. На рисунке изображена мостовая схема. Все пять резисторов имеют одинаковое сопротивление \(R = 6 \text{ Ом}\). 2. Проверим условие равновесия моста. В данной схеме плечи моста образуют четыре резистора \(R\), а пятый резистор включен в диагональ моста. Так как сопротивления всех плеч равны (\(R \cdot R = R \cdot R\)), мост является сбалансированным. 3. В сбалансированном мосте потенциалы узлов, к которым подключен центральный (вертикальный на схеме) резистор, равны. Следовательно, ток через центральный резистор не течет, и его можно исключить из схемы при расчете эквивалентного сопротивления. 4. После исключения центрального резистора схема представляет собой две параллельные ветви. В каждой ветви два резистора соединены последовательно: \[R_{ветви} = R + R = 2R\] 5. Теперь найдем общее эквивалентное сопротивление \(R_{экв}\) двух параллельных ветвей: \[R_{экв} = \frac{R_{ветви} \cdot R_{ветви}}{R_{ветви} + R_{ветви}} = \frac{2R \cdot 2R}{2R + 2R} = \frac{4R^2}{4R} = R\] 6. Подставим числовое значение \(R = 6 \text{ Ом}\): \[R_{экв} = 6 \text{ Ом}\] Ответ: а. \(6 \text{ Ом}\)