Решение задачи: определение скорости груза A

Решение задачи: Дано: Скорость груза B: \(v_B = 20\) м/с Радиус внешнего блока: \(R = 52\) мм Радиус внутреннего блока: \(r = 0,3R\) Угол наклона плоскости \(\alpha = 15^{\circ}\) (в данной задаче угол не влияет на соотношение скоростей, так как нить параллельна плоскости). 1. Груз B привязан к нити, которая намотана на внутренний блок радиуса \(r\). Следовательно, скорость нити и скорость точек на ободе внутреннего блока равны скорости груза B: \[v_r = v_B = 20 \text{ м/с}\] 2. Угловая скорость ступенчатого блока \(\omega\) одинакова для обеих его ступеней: \[\omega = \frac{v_r}{r} = \frac{v_B}{r}\] 3. Груз A привязан к нити, которая намотана на внешний блок радиуса \(R\). Скорость груза A равна линейной скорости точек на ободе внешнего блока: \[v_A = \omega \cdot R\] 4. Подставим выражение для угловой скорости в формулу для \(v_A\): \[v_A = \frac{v_B}{r} \cdot R\] 5. Так как по условию \(r = 0,3R\), подставим это значение: \[v_A = \frac{v_B \cdot R}{0,3R} = \frac{v_B}{0,3}\] 6. Вычислим итоговое значение: \[v_A = \frac{20}{0,3} = 66,666... \text{ м/с}\] Округляем до 0,1 по условию задачи. Ответ: 66,7