Контрольная работа №1 «Алгебраические выражения» - Вариант 1

Контрольная работа № 1 «Алгебраические выражения» ВАРИАНТ 1 Задание 1. Найти значение выражения: а) \(\frac{2,4}{2,9 - 1,4}\) Решение: 1) \(2,9 - 1,4 = 1,5\) 2) \(\frac{2,4}{1,5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1,6\) Ответ: 1,6. б) \((\frac{15}{16} - 2,25) \cdot 0,16 - 0,42 : 0,4\) Решение: 1) \(\frac{15}{16} - 2,25 = 0,9375 - 2,25 = -1,3125\) 2) \(-1,3125 \cdot 0,16 = -0,21\) 3) \(0,42 : 0,4 = 1,05\) 4) \(-0,21 - 1,05 = -1,26\) Ответ: -1,26. Задание 2. Упростить выражение: \(2,5(x - 3) - 2(3,5x - 4)\) Решение: 1) Раскроем скобки: \(2,5x - 7,5 - 7x + 8\) 2) Приведем подобные слагаемые: \((2,5x - 7x) + (-7,5 + 8) = -4,5x + 0,5\) Найдем значение при \(x = -0,6\): \(-4,5 \cdot (-0,6) + 0,5 = 2,7 + 0,5 = 3,2\) Ответ: \(-4,5x + 0,5\); при \(x = -0,6\) значение равно 3,2. Задание 3. Упростить выражение: \(3x - (5x - 7(x - 4) - 6)\) Решение: 1) Раскроем внутренние скобки: \(3x - (5x - 7x + 28 - 6)\) 2) Упростим выражение в скобках: \(3x - (-2x + 22)\) 3) Раскроем внешние скобки (меняем знаки): \(3x + 2x - 22 = 5x - 22\) Ответ: \(5x - 22\). Задание 4. Задача. Дано: Общее время \(t_{общ} = 6\) ч. Время спуска \(t_{сп} = 2\) ч. Скорость на подъеме \(v_{под} = V\) км/ч. Скорость на спуске \(v_{сп} = V + 3\) км/ч. Найти: формулу расстояния \(S\). Решение: 1) Найдем время подъема: \(t_{под} = t_{общ} - t_{сп} = 6 - 2 = 4\) ч. 2) Расстояние на подъеме: \(S_{под} = v_{под} \cdot t_{под} = V \cdot 4 = 4V\) 3) Расстояние на спуске: \(S_{сп} = v_{сп} \cdot t_{сп} = (V + 3) \cdot 2 = 2V + 6\) 4) Общее расстояние: \(S = S_{под} + S_{сп} = 4V + 2V + 6 = 6V + 6\) Ответ: \(S = 6V + 6\).