Решение задачи: Равновесие системы стержней

Решение задачи: Дано: Сила \(F = 102\) Н Длина плеча \(l = 60\) см (в данной задаче конкретное значение \(l\) сократится при расчетах) Система находится в равновесии. Для решения задачи разделим систему на два отдельных стержня и рассмотрим равновесие каждого из них. В шарнире \(B\) возникают две составляющие реакции: горизонтальная \(X_B\) и вертикальная \(Y_B\). 1. Рассмотрим горизонтальный стержень (верхний). Обозначим правый неподвижный шарнир как точку \(C\). Составим уравнение моментов относительно точки \(C\): \[\sum m_C = 0\] \[Y_B \cdot l - F \cdot \frac{l}{2} = 0\] Отсюда находим вертикальную составляющую реакции в шарнире \(B\): \[Y_B = \frac{F \cdot l}{2 \cdot l} = \frac{F}{2}\] \[Y_B = \frac{102}{2} = 51 \text{ Н}\] 2. Рассмотрим вертикальный стержень (левый). Обозначим нижний неподвижный шарнир как точку \(A\). Составим уравнение моментов относительно точки \(A\): \[\sum m_A = 0\] \[X_B \cdot 2l - F \cdot l = 0\] Отсюда находим горизонтальную составляющую реакции в шарнире \(B\): \[X_B = \frac{F \cdot l}{2l} = \frac{F}{2}\] \[X_B = \frac{102}{2} = 51 \text{ Н}\] 3. Полная величина усилия (реакции) в шарнире \(B\) определяется по теореме Пифагора: \[R_B = \sqrt{X_B^2 + Y_B^2}\] \[R_B = \sqrt{51^2 + 51^2} = \sqrt{2 \cdot 51^2} = 51\sqrt{2}\] 4. Вычислим значение: \[R_B \approx 51 \cdot 1,4142 = 72,124... \text{ Н}\] Округляем до 0,1 по условию задачи: \[R_B \approx 72,1 \text{ Н}\] Ответ: 72,1