Решение задачи: степени и многочлены (Вариант 2)

Вариант 2 № 1. Представьте в виде степени выражение: 1) \( x^5 \cdot x^6 = x^{5+6} = x^{11} \) 2) \( x^{17} : x^6 = x^{17-6} = x^{11} \) 3) \( (x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12} \) 4) \( (3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3 \) № 2. Упростите выражение: 1) \( -5yx^3 \cdot 4x^5 \cdot y^2 = (-5 \cdot 4) \cdot (x^3 \cdot x^5) \cdot (y \cdot y^2) = -20x^8y^3 \) 2) \( (-4y^3k^5)^2 = (-4)^2 \cdot (y^3)^2 \cdot (k^5)^2 = 16y^6k^{10} \) 3) \( (5c + 6cd - 1) - (7c - 4cd) = 5c + 6cd - 1 - 7c + 4cd = 10cd - 2c - 1 \) 4) \( -7(3a + 4) = -21a - 28 \) 5) \( 3x^2(x - 4) = 3x^3 - 12x^2 \) 6) \( (b + 3)(6 - b) = 6b - b^2 + 18 - 3b = -b^2 + 3b + 18 \) № 3. Преобразуйте в многочлен: 1) \( (7 - a)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot a + a^2 = 49 - 14a + a^2 \) 2) \( (x + 4y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4y + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2 \) 3) \( (8 - 2b)(8 + 2b) = 8^2 - (2b)^2 = 64 - 4b^2 \) № 4. Упростите выражение: \[ 5(a + b)^2 - 10ab = 5(a^2 + 2ab + b^2) - 10ab = 5a^2 + 10ab + 5b^2 - 10ab = 5a^2 + 5b^2 \] № 5. Разложите на множители: 1) \( 9y^2 - 25 = (3y)^2 - 5^2 = (3y - 5)(3y + 5) \) 2) \( 4a - 20a^3 = 4a(1 - 5a^2) \) 3) \( -2a^2 + 4ac - 2c^2 = -2(a^2 - 2ac + c^2) = -2(a - c)^2 \) 4) \( 16 - (y + 1)^2 = 4^2 - (y + 1)^2 = (4 - (y + 1))(4 + (y + 1)) = (4 - y - 1)(4 + y + 1) = (3 - y)(5 + y) \) 5) \( 3c - c^2 - 3a + a^2 = (3c - 3a) - (c^2 - a^2) = 3(c - a) - (c - a)(c + a) = (c - a)(3 - (c + a)) = (c - a)(3 - c - a) \)