Решение: График функции y = 10/x. Вариант № 2

Вариант № 2 Задание 1. Построить график функции \( y = \frac{10}{x} \). Для построения составим таблицу значений: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -10 & -5 & -2 & -1 & 1 & 2 & 5 & 10 \\ \hline y & -1 & -2 & -5 & -10 & 10 & 5 & 2 & 1 \\ \hline \end{array} \] Графиком является гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях. Пользуясь графиком, найдем: а) Значение функции \( y \), если значение аргумента \( x \) равно: Если \( x = 2 \), то \( y = 5 \). Если \( x = -10 \), то \( y = -1 \). б) Значение аргумента \( x \), при котором значение функции \( y \) равно: Если \( y = 5 \), то \( x = 2 \). Если \( y = -2 \), то \( x = -5 \). в) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения: Функция \( y < 0 \) при \( x < 0 \). Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \). Задание 2. Проходит ли график функции \( y = -\frac{48}{x} \) через точку \( A(-6; -8) \) и \( B(12; -4) \)? Чтобы проверить принадлежность точки графику, подставим координаты точек в уравнение функции. Для точки \( A(-6; -8) \): \[ -8 = -\frac{48}{-6} \] \[ -8 = 8 \] — Неверно. Ответ: График не проходит через точку \( A \). Для точки \( B(12; -4) \): \[ -4 = -\frac{48}{12} \] \[ -4 = -4 \] — Верно. Ответ: График проходит через точку \( B \). Задание 3. Решить графически уравнение \( x - 2 = \frac{3}{x} \). Для решения построим в одной системе координат графики двух функций: 1) \( y = x - 2 \) — прямая. Точки для построения: \( (0; -2) \) и \( (2; 0) \). 2) \( y = \frac{3}{x} \) — гипербола. Точки для построения: \( (1; 3), (3; 1), (-1; -3), (-3; -1) \). Найдем точки пересечения графиков. Прямая и гипербола пересекаются в точках с абсциссами \( x = -1 \) и \( x = 3 \). Ответ: \( x_1 = -1, x_2 = 3 \). Задание 4. Построить график функции \( y = -\frac{6}{|x|} \). Заметим, что функция четная, так как \( y(-x) = -\frac{6}{|-x|} = -\frac{6}{|x|} = y(x) \). График симметричен относительно оси \( Oy \). Область определения: \( x \neq 0 \). 1) Если \( x > 0 \), то \( y = -\frac{6}{x} \). Точки: \( (1; -6), (2; -3), (3; -2), (6; -1) \). 2) Если \( x < 0 \), то \( y = \frac{6}{x} \) (отражаем правую часть симметрично оси \( Oy \)). Точки: \( (-1; -6), (-2; -3), (-3; -2), (-6; -1) \). График представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в III и IV четвертях, симметричные относительно оси ординат.