Решение задач по математике

№1. В какой строке записаны все делители числа 16? Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16. Ответ: 4) 1, 2, 4, 8, 16. №2. Какое из чисел делится на 9? Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. 1) \(7+1+0+0+0+1 = 9\) (делится на 9). Ответ: 1) 710001. №3. Представьте \( \frac{2}{5} \) в виде дроби со знаменателем 30. Чтобы получить в знаменателе 30, нужно числитель и знаменатель умножить на \( 30 : 5 = 6 \). \[ \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30} \] Ответ: 4) \( \frac{12}{30} \). №4. Чему равна сумма чисел \( 2\frac{1}{9} + 8\frac{4}{27} \)? Приведем к общему знаменателю 27: \[ 2\frac{3}{27} + 8\frac{4}{27} = 10\frac{7}{27} \] Ответ: \( 10\frac{7}{27} \). №5. Чему равно частное чисел \( \frac{7}{12} : \frac{3}{4} \)? \[ \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9} \] Ответ: \( \frac{7}{9} \). №6. Решите уравнение: \( x + 4\frac{2}{5} = 10 \) \[ x = 10 - 4\frac{2}{5} \] \[ x = 9\frac{5}{5} - 4\frac{2}{5} \] \[ x = 5\frac{3}{5} \] Ответ: \( 5\frac{3}{5} \). №7. Найдите \( \frac{1}{5} \) от 50: \[ 50 \cdot \frac{1}{5} = 10 \] Ответ: б) 10. №8. Какой процент составляют дождливые дни? Вся диаграмма — это 100%. \[ 100\% - (27\% + 28\%) = 100\% - 55\% = 45\% \] Ответ: 45%. №9. Реши задачу. Пусть \( x \) — всего яблок. \[ 0,35x = 42 \] \[ x = 42 : 0,35 = 4200 : 35 = 120 \text{ (кг)} \] Ответ: 120 кг. №10. Каких сладостей он купил больше? Конфет: \( \frac{3}{8} \) кг. Печенья: \( \frac{7}{20} \) кг. Мармелада: \( \frac{2}{5} \) кг. Приведем к общему знаменателю 40: Конфет: \( \frac{15}{40} \). Печенья: \( \frac{14}{40} \). Мармелада: \( \frac{16}{40} \). \( \frac{16}{40} \) — самое большое число. Ответ: 2) мармелада. №11. Вычисли площадь фигуры. \[ S = a \cdot b = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4} \text{ (м}^2\text{)} \] Ответ: \( 0,25 \text{ м}^2 \). №12. Найдите значение дробного выражения: \( \frac{2 \cdot 35 \cdot 18}{5 \cdot 14 \cdot 45} \) Сократим дробь: \[ \frac{2 \cdot (35:7) \cdot (18:9)}{(5:5) \cdot (14:7) \cdot (45:9)} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{2}{1} = 2 \] Ответ: 2. №13. Какова высота комнаты? 1) Ширина: \( 5 \cdot \frac{4}{5} = 4 \text{ (м)} \). 2) Высота: \( 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \text{ (м)} \). Ответ: 3 м. №14. Кто из ребят собрал больше белых грибов? 1) Андрей: \( 45 \cdot 0,20 = 9 \) грибов. 2) Маша: \( 32 \cdot 0,25 = 32 : 4 = 8 \) грибов. \( 9 > 8 \). Ответ: Андрей собрал больше. №15. Какое наибольшее количество гостей? Нужно найти НОД(16, 12). Делители 16: 1, 2, 4, 8, 16. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Общий наибольший делитель — 4. Так как девочка тоже включена в число людей, между которыми делят, то всего 4 человека. Значит, гостей \( 4 - 1 = 3 \). Ответ: 3 гостя (всего 4 человека).