Решение задач: Тепловые двигатели

Ниже представлены решения задач из раздела Тепловые двигатели. Оформление выполнено в виде, удобном для записи в школьную тетрадь. Задача 1. Тепловая машина Тепловая машина — это устройство, которое совершает механическую работу за счёт подводимого количества теплоты. Ответ: 3. Задача 2. Расчёт КПД тепловой машины Дано: \(Q_1 = 70 \text{ кДж}\) (количество теплоты от нагревателя) \(Q_2 = 52,5 \text{ кДж}\) (количество теплоты, переданное холодильнику) Найти: \(\eta\) — ? Решение: Полезная работа \(A\) равна разности полученной и отданной теплоты: \[A = Q_1 - Q_2\] \[A = 70 \text{ кДж} - 52,5 \text{ кДж} = 17,5 \text{ кДж}\] Коэффициент полезного действия (КПД) вычисляется по формуле: \[\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{17,5}{70} \cdot 100\% = 0,25 \cdot 100\% = 25\%\] Ответ: 3) 25 %. Задача 3. КПД паровой турбины Дано: \(Q_1 = 1000 \text{ МДж}\) \(A = 400 \text{ МДж}\) Найти: \(\eta\) — ? Решение: \[\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{400}{1000} \cdot 100\% = 0,4 \cdot 100\% = 40\%\] Ответ: 3) 40 %. Задача 4. Анализ возможности работы машины Дано: \(Q_1 = 50 \text{ Дж}\) \(A = 100 \text{ Дж}\) Найти: \(\eta\) — ? Решение: Согласно закону сохранения энергии, полезная работа не может превышать количество теплоты, полученное от нагревателя (\(A \le Q_1\)). В данном случае \(100 \text{ Дж} > 50 \text{ Дж}\), что противоречит первому и второму законам термодинамики. КПД не может быть больше \(100\%\). Ответ: 4) такая машина невозможна. Задача 5. КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно) Дано: \(t_1 = 500 \text{ }^\circ\text{C}\) \(t_2 = 30 \text{ }^\circ\text{C}\) Найти: \(\eta\) — ? Решение: Переведем температуру в Кельвины: \(T_1 = 500 + 273 = 773 \text{ К}\) \(T_2 = 30 + 273 = 303 \text{ К}\) Для идеальной тепловой машины КПД вычисляется по формуле Карно: \[\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{773 - 303}{773} \cdot 100\% = \frac{470}{773} \cdot 100\% \approx 0,608 \cdot 100\% \approx 61\%\] Ответ: 2) 61 %.