Решение задачи: Плотность потока частиц в вакууме

Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулу для плотности потока частиц (скорости самодиффузии) в условиях высокого вакуума (кнудсеновский режим). В высоком вакууме частицы движутся практически без столкновений друг с другом. Плотность потока частиц \( P_{\text{п}} \) через воображаемую поверхность определяется средней тепловой скоростью молекул \( \langle v \rangle \) и разностью концентраций \( (n_1 - n_2) \). Средняя арифметическая скорость молекул выражается через постоянную Больцмана \( k \), температуру \( T \) и массу одной молекулы \( m \): \[ \langle v \rangle = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} \] Плотность потока частиц в одном направлении (согласно кинетической теории для вакуума) рассчитывается как: \[ P_{\text{п}} = \frac{1}{4} \langle v \rangle (n_1 - n_2) \] Подставим выражение для скорости в формулу потока: \[ P_{\text{п}} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} (n_1 - n_2) \] Внесем четверку под корень (как \( 16 \)): \[ P_{\text{п}} = \sqrt{\frac{8kT}{16 \pi m}} (n_1 - n_2) = \sqrt{\frac{kT}{2 \pi m}} (n_1 - n_2) \] Сравним полученный результат с предложенными вариантами на картинке: 1. В первом варианте отсутствует масса \( m \) в знаменателе. 2. Во втором варианте температура в квадрате \( T^2 \). 3. Третий вариант полностью совпадает с нашим выводом. 4. В четвертом варианте отсутствует температура \( T \). Правильный ответ: \[ P_{\text{п}} = \sqrt{\frac{kT}{2 \pi m}} (n_1 - n_2) \]