Решение задачи по теоретической механике

Ниже представлены ответы на вопросы из вашего теста по теоретической механике, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 1. Проекцией силы на ось называется: Ответ: Отрезок, заключенный между проекциями начала и конца вектора силы на ось. Пояснение: Проекция вектора силы \( \vec{F} \) на ось \( Ox \) — это скалярная величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между вектором и положительным направлением оси: \[ F_x = F \cdot \cos(\alpha) \] Вопрос 2. На закрепленную балку действует плоская система параллельных сил. Тогда количество независимых уравнений равновесия балки будет равно: Ответ: 2 Пояснение: Для произвольной плоской системы сил составляется 3 уравнения. Однако, если все силы параллельны (например, оси \( Oy \)), то уравнение проекций на ось \( Ox \) превращается в тождество \( 0 = 0 \). Остаются только два независимых уравнения: 1. Сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам: \( \sum F_{iy} = 0 \). 2. Сумма моментов всех сил относительно любой точки в плоскости: \( \sum M_A(\vec{F_i}) = 0 \). Вопрос 3. Ломаная балка ABC в точках A и B закреплена с помощью шарниров. Определите направление реакций связей в точках A и B. Ответ: Вариант А. Обоснование для тетради: 1. В точке A расположен неподвижный шарнир. Его реакция неизвестна по направлению, поэтому её раскладывают на две составляющие вдоль осей координат: \( \vec{X_A} \) и \( \vec{Y_A} \). 2. В точке B расположен подвижный шарнир (катковая опора). Реакция такой опоры \( \vec{R_B} \) всегда направлена по нормали (перпендикулярно) к опорной поверхности. 3. На чертеже опорная плоскость в точке B наклонена под углом \( 60^\circ \) к горизонту. Следовательно, реакция \( \vec{R_B} \), будучи перпендикулярной этой плоскости, будет составлять угол \( 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) с вертикалью или \( 60^\circ \) с горизонталью (в зависимости от того, как отсчитывать). На рисунке варианта А показано корректное разложение сил для неподвижной опоры и перпендикулярное направление для подвижной.