Решение задачи: Определение направления реакций связей

Ниже представлено решение задач, оформленное для записи в тетрадь. Вопрос 3. Определение направления реакций связей. Ответ: А Решение: 1. В точке \( A \) балка закреплена неподвижным шарниром. Реакция такого шарнира неизвестна по направлению, поэтому её представляют в виде двух составляющих по осям координат: горизонтальной \( \vec{X_A} \) и вертикальной \( \vec{Y_A} \). 2. В точке \( B \) балка опирается на подвижный шарнир (катковую опору). Реакция \( \vec{R_B} \) подвижного шарнира всегда направлена перпендикулярно опорной плоскости. 3. Так как опорная плоскость в точке \( B \) наклонена под углом \( 60^\circ \) к горизонту, вектор реакции \( \vec{R_B} \) будет направлен под углом \( 60^\circ \) к вертикали (или \( 30^\circ \) к нормали, проведенной к горизонту). На рисунке варианта А верно отображены составляющие в точке \( A \) и перпендикулярная реакция в точке \( B \). Вопрос 4. Определить по модулю сумму моментов сил относительно точки А. Дано: \( F_1 = 10 \) Н \( F_2 = 20 \) Н \( F_3 = 30 \) Н (сила \( F_3 \) на схеме приложена в точке \( A \)) \( d_1 = 0,8 \) м (плечо силы \( F_1 \)) \( l = 1 \) м (расстояние от \( A \) до точки приложения \( F_2 \)) \( \alpha = 30^\circ \) Найти: \( | \sum M_A | \) Решение: 1. Момент силы \( F_3 \) относительно точки \( A \) равен нулю, так как линия действия силы проходит через саму точку \( A \) (плечо равно 0): \[ M_A(F_3) = 0 \] 2. Момент силы \( F_1 \). Сила вращает балку относительно точки \( A \) против часовой стрелки (примем это направление за плюс). Плечо силы равно \( 0,8 \) м: \[ M_A(F_1) = F_1 \cdot 0,8 = 10 \cdot 0,8 = 8 \text{ Н}\cdot\text{м} \] 3. Момент силы \( F_2 \). Сила направлена перпендикулярно стержню. Она вращает балку относительно точки \( A \) по часовой стрелке (знак минус). Плечо силы равно расстоянию \( l = 1 \) м: \[ M_A(F_2) = -F_2 \cdot l = -20 \cdot 1 = -20 \text{ Н}\cdot\text{м} \] 4. Находим алгебраическую сумму моментов: \[ \sum M_A = M_A(F_1) + M_A(F_2) + M_A(F_3) = 8 - 20 + 0 = -12 \text{ Н}\cdot\text{м} \] 5. По условию нужно найти сумму моментов по модулю: \[ | \sum M_A | = | -12 | = 12 \text{ Н}\cdot\text{м} \] Ответ: 12 Н·м.