Решение задач по кинематике: Касательное и нормальное ускорение

Ниже представлены решения задач по кинематике для записи в тетрадь. Вопрос 6. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по: Ответ: величине Пояснение: Полное ускорение точки при криволинейном движении раскладывается на две составляющие. Касательное (тангенциальное) ускорение \( a_{\tau} \) характеризует изменение скорости по модулю (величине), а нормальное ускорение \( a_n \) — изменение скорости по направлению. Вопрос 7. Чему равно нормальное ускорение точки М диска, если его угловая скорость \( 8 \) рад/с и радиус \( r = 0,2 \) м. Дано: \( \omega = 8 \) рад/с \( r = 0,2 \) м Найти: \( a_n \) Решение: Нормальное ускорение точки при вращательном движении определяется по формуле: \[ a_n = \omega^2 \cdot r \] Подставим числовые значения: \[ a_n = 8^2 \cdot 0,2 = 64 \cdot 0,2 = 12,8 \text{ м/с}^2 \] Ответ: 12,8 Вопрос 8. Точка движется по окружности радиусом \( R = 6 \) см по закону \( S = 3t^2 \). Определить модуль полного ускорения точки. Дано: \( R = 6 \) см \( S = 3t^2 \) Найти: \( a \) Решение: 1. Найдем скорость точки как первую производную от пути по времени: \[ v = \frac{dS}{dt} = (3t^2)' = 6t \] 2. Найдем касательное ускорение как производную от скорости: \[ a_{\tau} = \frac{dv}{dt} = (6t)' = 6 \text{ см/с}^2 \] 3. Найдем нормальное ускорение: \[ a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(6t)^2}{6} = \frac{36t^2}{6} = 6t^2 \text{ см/с}^2 \] 4. Полное ускорение определяется по формуле: \[ a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2} = \sqrt{6^2 + (6t^2)^2} = \sqrt{36 + 36t^4} = 6\sqrt{1 + t^4} \] Примечание: Обычно в таких задачах просят найти ускорение в конкретный момент времени (например, при \( t = 1 \) с). Если \( t = 1 \), то: \[ a = 6\sqrt{1 + 1^4} = 6\sqrt{2} \approx 8,48 \text{ см/с}^2 \] Если время не указано, ответом является общая формула зависимости от \( t \).