Решение: Сравнение ускорений точек A и B

Ниже представлены решения задач для записи в тетрадь. Вопрос 9. Сравните ускорения точек А и В. Ответ: \( a(A) < a(B) \) Решение: 1. Точка \( B \) движется по окружности. Её полное ускорение состоит из касательного \( a_{\tau B} \) и нормального \( a_{n B} \): \[ a_B = \sqrt{a_{\tau B}^2 + a_{n B}^2} \] 2. Точка \( A \) принадлежит нити и движется прямолинейно. Её нормальное ускорение равно нулю (\( a_{n A} = 0 \)), так как радиус кривизны траектории бесконечен. Следовательно, её полное ускорение равно только касательному: \[ a_A = a_{\tau A} \] 3. Так как нить нерастяжима и сматывается с обода диска, касательные ускорения точек \( A \) и \( B \) равны: \( a_{\tau A} = a_{\tau B} \). 4. Поскольку у точки \( B \) есть еще и нормальная составляющая \( a_{n B} = \omega^2 R \), её полное ускорение будет больше: \[ a_B = \sqrt{a_{\tau A}^2 + a_{n B}^2} > a_A \] Вопрос 10. Укажите, в каком случае Кориолисово ускорение точки М отлично от нуля и направлено перпендикулярно плоскости чертежа. Ответ: A Решение: 1. Кориолисово ускорение определяется по формуле: \[ \vec{a}_k = 2 \cdot [\vec{\omega}_e \times \vec{v}_r] \] Модуль ускорения: \( a_k = 2 \cdot \omega_e \cdot v_r \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между вектором переносной угловой скорости \( \vec{\omega}_e \) и вектором относительной скорости \( \vec{v}_r \). 2. Направление вектора \( \vec{a}_k \) определяется по правилу правой руки (или правилу Жуковского): нужно повернуть вектор относительной скорости \( \vec{v}_r \) на \( 90^\circ \) в плоскости, перпендикулярной оси вращения, в сторону переносного вращения. 3. Рассмотрим случай A: - Ось вращения \( Z \) направлена вертикально вверх. - Относительная скорость \( \vec{v}_r \) направлена горизонтально (вдоль оси \( Y \)). - Векторы \( \vec{\omega}_e \) и \( \vec{v}_r \) взаимно перпендикулярны (\( \sin(90^\circ) = 1 \)), значит \( a_k \neq 0 \). - По правилу правой руки, при вращении вокруг оси \( Z \), вектор \( \vec{a}_k \) будет направлен вдоль оси \( X \), то есть перпендикулярно плоскости чертежа \( ZY \). В остальных случаях (B, C, D) векторы скорости и угловой скорости либо параллельны (тогда \( a_k = 0 \)), либо их произведение лежит в плоскости чертежа.