Решение задачи: Расчет математического ожидания и дисперсии

Задача 1 Для выбора наиболее эффективного проекта с учетом риска необходимо рассчитать статистические показатели для каждого проекта. 1. Расчет для Проекта А Математическое ожидание (средний ожидаемый доход) \( E(A) \): \[ E(A) = \sum (x_i \cdot p_i) \] \[ E(A) = 2500 \cdot 0,15 + 3100 \cdot 0,20 + 4300 \cdot 0,30 + 5200 \cdot 0,05 + 2700 \cdot 0,30 \] \[ E(A) = 375 + 620 + 1290 + 260 + 810 = 3355 \] Дисперсия \( \sigma^2(A) \): \[ \sigma^2(A) = \sum (x_i - E(A))^2 \cdot p_i \] \[ \sigma^2(A) = (2500-3355)^2 \cdot 0,15 + (3100-3355)^2 \cdot 0,20 + (4300-3355)^2 \cdot 0,30 + (5200-3355)^2 \cdot 0,05 + (2700-3355)^2 \cdot 0,30 \] \[ \sigma^2(A) = (-855)^2 \cdot 0,15 + (-255)^2 \cdot 0,20 + 945^2 \cdot 0,30 + 1845^2 \cdot 0,05 + (-655)^2 \cdot 0,30 \] \[ \sigma^2(A) = 109653,75 + 13005 + 267907,5 + 170201,25 + 128707,5 = 689475 \] Среднеквадратическое отклонение \( \sigma(A) \): \[ \sigma(A) = \sqrt{\sigma^2(A)} = \sqrt{689475} \approx 830,35 \] Коэффициент вариации \( V(A) \): \[ V(A) = \frac{\sigma(A)}{E(A)} \cdot 100\% = \frac{830,35}{3355} \cdot 100\% \approx 24,75\% \] Размах вариации \( R(A) \): \[ R(A) = x_{max} - x_{min} = 5200 - 2500 = 2700 \] 2. Расчет для Проекта В Математическое ожидание \( E(B) \): \[ E(B) = 3100 \cdot 0,20 + 3500 \cdot 0,10 + 2500 \cdot 0,30 + 3300 \cdot 0,15 + 5000 \cdot 0,25 \] \[ E(B) = 620 + 350 + 750 + 495 + 1250 = 3465 \] Дисперсия \( \sigma^2(B) \): \[ \sigma^2(B) = (3100-3465)^2 \cdot 0,20 + (3500-3465)^2 \cdot 0,10 + (2500-3465)^2 \cdot 0,30 + (3300-3465)^2 \cdot 0,15 + (5000-3465)^2 \cdot 0,25 \] \[ \sigma^2(B) = (-365)^2 \cdot 0,20 + 35^2 \cdot 0,10 + (-965)^2 \cdot 0,30 + (-165)^2 \cdot 0,15 + 1535^2 \cdot 0,25 \] \[ \sigma^2(B) = 26645 + 122,5 + 279367,5 + 4083,75 + 589056,25 = 899275 \] Среднеквадратическое отклонение \( \sigma(B) \): \[ \sigma(B) = \sqrt{899275} \approx 948,30 \] Коэффициент вариации \( V(B) \): \[ V(B) = \frac{948,30}{3465} \cdot 100\% \approx 27,37\% \] Размах вариации \( R(B) \): \[ R(B) = 5000 - 2500 = 2500 \] Сводная таблица результатов: Показатель | Проект А | Проект В Мат. ожидание | 3355 | 3465 Дисперсия | 689475 | 899275 СКО | 830,35 | 948,30 Коэф. вариации | 24,75% | 27,37% Размах | 2700 | 2500 Вывод: Проект В имеет более высокую ожидаемую доходность (\( 3465 > 3355 \)), однако он является более рискованным, так как его среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации выше, чем у проекта А. Коэффициент вариации проекта А (\( 24,75\% \)) меньше, чем у проекта В (\( 27,37\% \)), что говорит о меньшем уровне риска на единицу дохода. Если предприятие придерживается консервативной политики и стремится минимизировать риски, следует выбрать Проект А. Если же целью является максимальная доходность при допустимом росте риска, то выбирается Проект В. В условиях современной российской экономики, ориентированной на стабильное развитие и импортозамещение, зачастую предпочтение отдается проектам с более предсказуемым результатом, то есть Проекту А.