Решение задачи №549: Подобные треугольники

Задача №549 Дано: Треугольник \(ABC\) подобен треугольнику \(A_1B_1C_1\) (\(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)). Стороны первого треугольника: \(a = 15\) см, \(b = 20\) см, \(c = 30\) см. Периметр второго треугольника: \(P_1 = 26\) см. Найти: Стороны второго треугольника \(a_1, b_1, c_1\). Решение: 1. Найдем периметр первого треугольника \(P\): \[P = a + b + c = 15 + 20 + 30 = 65 \text{ (см)}\] 2. Известно, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия \(k\): \[k = \frac{P_1}{P} = \frac{26}{65}\] Сократим дробь на 13: \[k = \frac{2}{5} = 0,4\] 3. Стороны подобного треугольника пропорциональны сторонам данного треугольника с тем же коэффициентом \(k\): \[a_1 = a \cdot k = 15 \cdot 0,4 = 6 \text{ (см)}\] \[b_1 = b \cdot k = 20 \cdot 0,4 = 8 \text{ (см)}\] \[c_1 = c \cdot k = 30 \cdot 0,4 = 12 \text{ (см)}\] 4. Проверка: \[P_1 = 6 + 8 + 12 = 26 \text{ (см)}\] Условие выполняется. Ответ: 6 см, 8 см, 12 см.