Решение задачи: Вероятность попадания при выстрелах

Вариант 1. Дано: Вероятность попадания при одном выстреле: \( p = 0,6 \). Вероятность промаха при одном выстреле: \( q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 \). Решение: 3) Какова вероятность того, что стрелку потребуется один выстрел? Стрелок попадает с первого раза. \[ P_1 = p = 0,6 \] 5) Какова вероятность того, что стрелку потребуется два выстрела? Это значит, что первый раз он промахнулся, а второй раз попал. \[ P_2 = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \] 4) Какова вероятность того, что стрелку потребуется не более двух выстрелов? Это событие означает, что стрелок попал либо с первого, либо со второго выстрела. \[ P(\leq 2) = P_1 + P_2 = 0,6 + 0,24 = 0,84 \] 2) Какова вероятность того, что стрелку потребуется 4 выстрела? Это значит, что первые три раза были промахи, а четвертый — попадание. \[ P_4 = q \cdot q \cdot q \cdot p = q^3 \cdot p \] \[ P_4 = 0,4^3 \cdot 0,6 = 0,064 \cdot 0,6 = 0,0384 \] 1) Какова вероятность того, что стрелку для этого потребуется не более трех выстрелов? Сначала найдем вероятность того, что стрелку потребуется ровно три выстрела (два промаха и попадание): \[ P_3 = q^2 \cdot p = 0,4^2 \cdot 0,6 = 0,16 \cdot 0,6 = 0,096 \] Теперь сложим вероятности для 1, 2 и 3 выстрелов: \[ P(\leq 3) = P_1 + P_2 + P_3 = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936 \] Ответ: 1) 0,936; 2) 0,0384; 3) 0,6; 4) 0,84; 5) 0,24.