Решение задачи на расчет эквивалентного сопротивления цепи

Дано: \(U = 24\) В \(R_1 = 15\) Ом \(R_2 = 5\) Ом \(R_3 = 8\) Ом \(R_4 = 10\) Ом \(R_5 = 12\) Ом \(R_6 = 28\) Ом Найти: \(R_{экв}\) — эквивалентное сопротивление цепи. \(I\) — общий ток в цепи. Решение: 1. Проанализируем схему. Резисторы \(R_5\) и \(R_6\) соединены последовательно, так как через них течет один и тот же ток. Их общее сопротивление \(R_{56}\): \[R_{56} = R_5 + R_6 = 12 + 28 = 40 \text{ Ом}\] 2. Резисторы \(R_3\), \(R_4\) и полученное плечо \(R_{56}\) соединены между собой параллельно, так как они подключены к одним и тем же узлам. Вычислим их общее сопротивление \(R_{3456}\): \[\frac{1}{R_{3456}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_{56}}\] \[\frac{1}{R_{3456}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{40}\] Приведем к общему знаменателю 40: \[\frac{1}{R_{3456}} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \text{ См}\] \[R_{3456} = 4 \text{ Ом}\] 3. Теперь схема представляет собой последовательное соединение \(R_1\), \(R_{3456}\) и \(R_2\). Найдем эквивалентное сопротивление всей цепи \(R_{экв}\): \[R_{экв} = R_1 + R_{3456} + R_2\] \[R_{экв} = 15 + 4 + 5 = 24 \text{ Ом}\] 4. По закону Ома для участка цепи найдем общий ток \(I\): \[I = \frac{U}{R_{экв}}\] \[I = \frac{24}{24} = 1 \text{ А}\] Ответ: \(R_{экв} = 24\) Ом; \(I = 1\) А.