Решение:

Дано: \[ \mathcal{E}_1 = 24 \text{ В}, \quad \mathcal{E}_2 = 12 \text{ В} \] \[ R_1 = 10 \text{ Ом}, \quad R_2 = 20 \text{ Ом}, \quad R_3 = 10 \text{ Ом} \] \[ R_4 = 10 \text{ Ом}, \quad R_5 = 20 \text{ Ом}, \quad R_6 = 30 \text{ Ом} \] Найти: \( I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6 \) Решение: 1. Анализ схемы. В данной схеме три ветви. Обозначим токи в ветвях: - Ток \( I_{верх} \) идет через резисторы \( R_2, R_3, R_6 \). Так как они соединены последовательно, то \( I_2 = I_3 = I_6 \). Обозначим этот ток как \( I_a \). - Ток \( I_{сред} \) идет через резистор \( R_4 \) и источник \( \mathcal{E}_1 \). Обозначим его \( I_4 \). - Ток \( I_{нижн} \) идет через резисторы \( R_1, R_5 \) и источник \( \mathcal{E}_2 \). Так как они соединены последовательно, то \( I_1 = I_5 \). Обозначим этот ток как \( I_b \). Направим ток \( I_a \) по часовой стрелке (вправо через \( R_3 \)), ток \( I_4 \) влево, ток \( I_b \) вправо через \( R_5 \). 2. Составим уравнения по законам Кирхгофа. Для узла (левого): \[ I_4 = I_a + I_b \quad (1) \] Выберем два контура. Верхний контур (обход по часовой стрелке): \[ I_a \cdot (R_2 + R_3 + R_6) + I_4 \cdot R_4 = \mathcal{E}_1 \] Подставим значения: \[ I_a \cdot (20 + 10 + 30) + I_4 \cdot 10 = 24 \] \[ 60 I_a + 10 I_4 = 24 \quad (2) \] Нижний контур (обход против часовой стрелки для удобства): \[ I_b \cdot (R_1 + R_5) + I_4 \cdot R_4 = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 \] Подставим значения: \[ I_b \cdot (10 + 20) + I_4 \cdot 10 = 24 + 12 \] \[ 30 I_b + 10 I_4 = 36 \quad (3) \] 3. Решим систему уравнений. Из (1) подставим \( I_4 \) в (2) и (3): \[ 60 I_a + 10(I_a + I_b) = 24 \Rightarrow 70 I_a + 10 I_b = 24 \] \[ 30 I_b + 10(I_a + I_b) = 36 \Rightarrow 10 I_a + 40 I_b = 36 \] Из первого уравнения: \( 10 I_b = 24 - 70 I_a \Rightarrow I_b = 2.4 - 7 I_a \). Подставим во второе: \[ 10 I_a + 40(2.4 - 7 I_a) = 36 \] \[ 10 I_a + 96 - 280 I_a = 36 \] \[ -270 I_a = -60 \] \[ I_a = \frac{60}{270} = \frac{2}{9} \approx 0.222 \text{ А} \] Найдем \( I_b \): \[ I_b = 2.4 - 7 \cdot \frac{2}{9} = \frac{21.6 - 14}{9} = \frac{7.6}{9} \approx 0.844 \text{ А} \] Найдем \( I_4 \): \[ I_4 = I_a + I_b = \frac{2}{9} + \frac{7.6}{9} = \frac{9.6}{9} \approx 1.067 \text{ А} \] 4. Запишем итоговые значения для всех резисторов: \[ I_2 = I_3 = I_6 = I_a = 0.222 \text{ А} \] \[ I_1 = I_5 = I_b = 0.844 \text{ А} \] \[ I_4 = 1.067 \text{ А} \] Ответ: \( I_1 = 0.844 \text{ А}, I_2 = 0.222 \text{ А}, I_3 = 0.222 \text{ А}, I_4 = 1.067 \text{ А}, I_5 = 0.844 \text{ А}, I_6 = 0.222 \text{ А} \).