Решение производной функции f(x) = -2x^6 + 3x - 7

Задание: Найти производную функции. Решение: Дана функция: \[ f(x) = -2x^6 + 3x - 7 \] Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования: 1. Производная суммы равна сумме производных: \( (u + v)' = u' + v' \). 2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: \( (c \cdot u)' = c \cdot u' \). 3. Производная степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \). 4. Производная переменной \( x \): \( (x)' = 1 \). 5. Производная константы (числа): \( (C)' = 0 \). Применим эти правила к нашему выражению: \[ (-2x^6 + 3x - 7)' = (-2x^6)' + (3x)' - (7)' \] Вычисляем каждое слагаемое: 1. \( (-2x^6)' = -2 \cdot 6 \cdot x^{6-1} = -12x^5 \) 2. \( (3x)' = 3 \cdot 1 = 3 \) 3. \( (7)' = 0 \) Собираем результат вместе: \[ (-2x^6 + 3x - 7)' = -12x^5 + 3 \] Ответ: \( -12x^5 + 3 \)