Решение уравнения (x + 1)^2 = 7922 + 2x

Решение уравнения: \[ (x + 1)^2 = 7922 + 2x \] 1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ x^2 + 2x + 1 = 7922 + 2x \] 2. Перенесем все слагаемые с переменной \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ x^2 + 2x - 2x = 7922 - 1 \] 3. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \( 2x \) и \( -2x \) взаимно уничтожаются: \[ x^2 = 7921 \] 4. Чтобы найти \( x \), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что уравнение вида \( x^2 = a \) имеет два корня: положительный и отрицательный. \[ x = \pm \sqrt{7921} \] 5. Вычислим корень. Так как \( 80^2 = 6400 \), а \( 90^2 = 8100 \), то корень находится между 80 и 90. Число оканчивается на 1, значит, это может быть 81 или 89. Проверим 89: \( 89 \times 89 = 7921 \). \[ x_1 = 89 \] \[ x_2 = -89 \] Ответ: \( 89; -89 \).