Решение задач по математике с подробным объяснением

Задание 1. Найдите значение выражения: \[ \frac{5}{12} : \left( \frac{5}{16} - \frac{1}{8} \right) \] Решение: 1) Выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16: \[ \frac{5}{16} - \frac{1}{8} = \frac{5}{16} - \frac{2}{16} = \frac{3}{16} \] 2) Выполним деление: \[ \frac{5}{12} : \frac{3}{16} = \frac{5}{12} \cdot \frac{16}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \] Ответ: \( 2\frac{2}{9} \) Задание 2. Найдите значение выражения: \[ \frac{2,6 - 8,4}{2,5} \] Решение: 1) Вычислим разность в числителе: \[ 2,6 - 8,4 = -5,8 \] 2) Выполним деление: \[ \frac{-5,8}{2,5} = -\frac{58}{25} = -\frac{232}{100} = -2,32 \] Ответ: \( -2,32 \) Задание 3. Найдите корень уравнения: \[ (7x - 8) - (2x - 5) = 17 \] Решение: Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \[ 7x - 8 - 2x + 5 = 17 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 5x - 3 = 17 \] Перенесем число -3 в правую часть с противоположным знаком: \[ 5x = 17 + 3 \] \[ 5x = 20 \] \[ x = 20 : 5 \] \[ x = 4 \] Ответ: \( 4 \) Задание 4. Найдите корень уравнения: \[ 2(4 + 3x) = -x - 13 \] Решение: Раскроем скобки в левой части: \[ 8 + 6x = -x - 13 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 6x + x = -13 - 8 \] \[ 7x = -21 \] \[ x = -21 : 7 \] \[ x = -3 \] Ответ: \( -3 \) Задание 5. Автомобиль едет по дороге, проезжая 27 метров за каждую секунду. Выразите скорость автомобиля в километрах в час. Решение: Скорость автомобиля составляет 27 м/с. В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 3600 секунд. Чтобы перевести м/с в км/ч, нужно значение скорости умножить на 3,6: \[ 27 \cdot 3,6 = 97,2 \text{ км/ч} \] Ответ: \( 97,2 \text{ км/ч} \) Задание 6. Хоккейные коньки в апреле стоили 4500 руб. В мае цену снизили на 20%. В октябре цену повысили на 10%. Сколько стали стоить коньки? Решение: 1) Найдем цену после снижения в мае (80% от начальной цены): \[ 4500 \cdot 0,8 = 3600 \text{ руб.} \] 2) Найдем цену после повышения в октябре (110% от цены в мае): \[ 3600 \cdot 1,1 = 3960 \text{ руб.} \] Ответ: \( 3960 \text{ руб.} \)