Решение задачи: определение угла наклона плоскости

Дано: \( m_A = 6 \) кг \( m_B = 0 \) кг \( f_A = 0,3 \) Найти: \( \alpha \) (угол наклона плоскости, при котором тело \( A \) находится в предельном равновесии). Решение: Согласно условию и данным таблицы для варианта 8, масса груза \( B \) равна нулю (\( m_B = 0 \)). Это означает, что на тело \( A \) не действует сила натяжения нити, и задача сводится к анализу равновесия одного тела на наклонной плоскости. Рассмотрим силы, действующие на тело \( A \), находящееся на плоскости с углом наклона \( \alpha \): 1. Сила тяжести: \( \vec{P} = m_A \vec{g} \). 2. Сила нормальной реакции опоры: \( \vec{N} \). 3. Сила трения покоя: \( \vec{F}_{тр} \). В состоянии предельного равновесия (когда тело вот-вот начнет соскальзывать) сумма проекций всех сил на оси координат равна нулю. Выберем ось \( X \) вдоль наклонной плоскости вниз, а ось \( Y \) перпендикулярно плоскости вверх. Проекция на ось \( Y \): \[ N - m_A g \cos \alpha = 0 \implies N = m_A g \cos \alpha \] Проекция на ось \( X \): \[ m_A g \sin \alpha - F_{тр} = 0 \implies F_{тр} = m_A g \sin \alpha \] По закону Амонтона-Кулона для предельного состояния трения: \[ F_{тр} = f_A \cdot N \] Подставим выражения для \( F_{тр} \) и \( N \): \[ m_A g \sin \alpha = f_A \cdot m_A g \cos \alpha \] Разделим обе части уравнения на \( m_A g \cos \alpha \) (при условии, что \( \cos \alpha \neq 0 \)): \[ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = f_A \] \[ \tan \alpha = f_A \] Подставим числовое значение коэффициента трения: \[ \tan \alpha = 0,3 \] Для нахождения угла \( \alpha \) воспользуемся функцией арктангенса: \[ \alpha = \arctan(0,3) \] Вычислим значение: \[ \alpha \approx 16,7^{\circ} \] Ответ: \( \alpha \approx 16,7^{\circ} \).