Решение уравнения x²-8x+7 = 0

Для решения задачи найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 8x + 7 = 0\). Это уравнение можно решить двумя способами: через дискриминант или по теореме Виета. Способ 1: Через дискриминант Коэффициенты уравнения: \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\). Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Находим их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\] Способ 2: По теореме Виета Сумма корней \(x_1 + x_2 = 8\), а произведение \(x_1 \cdot x_2 = 7\). Методом подбора находим числа, которые в произведении дают 7, а в сумме 8. Это числа 1 и 7. Сравним полученные корни: Корни уравнения: 1 и 7. Наименьшим из них является число 1. Ответ: 1