schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение уравнения x^2 - 37x + 27 = 0 по теореме Виета
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Сумма корней уравнения x^2 - 37x + 27 = 0, найденная по теореме Виета, равна 37. Теорема Виета позволяет быстро найти сумму и произведение корней квадратного уравнения.
Подробное решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета, которая приведена на изображении.
Дано уравнение: \(x^2 - 37x + 27 = 0\).
Это приведенное квадратное уравнение вида \(x^2 + px + q = 0\), где:
\(p = -37\)
\(q = 27\)
Согласно теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
\[x_1 + x_2 = -p\]
Подставим значение \(p\) в формулу:
\[x_1 + x_2 = -(-37)\]
\[x_1 + x_2 = 37\]
Таким образом, сумма корней уравнения равна 37.
Ответ: 37