Решение уравнения 2 5/9 : x = 1 2/21 : 2 1/7

Ниже представлено решение задач из вашего списка в удобном для переписывания виде. 1. Решите уравнение: \[ 2\frac{5}{9} : x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7} \] Решение: Сначала упростим правую часть уравнения, переведя смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac{2}{21} = \frac{23}{21}, \quad 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7} \] \[ \frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 2\frac{5}{9} : x = \frac{23}{45} \] Переведем \( 2\frac{5}{9} \) в неправильную дробь: \( \frac{23}{9} \). Чтобы найти делитель \( x \), нужно делимое разделить на частное: \[ x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45} \] \[ x = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23} \] \[ x = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 \] Ответ: \( x = 5 \). 2. Задача про автомобиль: Дано: \( t_1 = 2,8 \) ч, \( t_2 = 1,2 \) ч. 1) Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути? \[ 2,8 : 1,2 = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \] раза. 2) Сколько процентов всего времени затрачено на первую часть? Общее время: \( 2,8 + 1,2 = 4 \) ч. \[ \frac{2,8}{4} \cdot 100\% = 0,7 \cdot 100\% = 70\% \] Ответ: в \( 2\frac{1}{3} \) раза; \( 70\% \). 3. Задача про крахмал: Составим пропорцию: 8 кг картофеля — 1,4 кг крахмала 28 кг картофеля — \( x \) кг крахмала \[ \frac{8}{28} = \frac{1,4}{x} \] \[ x = \frac{28 \cdot 1,4}{8} \] \[ x = \frac{39,2}{8} = 4,9 \] кг. Ответ: 4,9 кг крахмала. 4. Задача про поезд: Сначала найдем расстояние между станциями: \[ S = v_1 \cdot t_1 = 70 \cdot 3,5 = 245 \] км. Теперь найдем скорость, необходимую для преодоления этого пути за 4,9 ч: \[ v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{245}{4,9} = 50 \] км/ч. Ответ: 50 км/ч. 5. Найдите натуральное значение \( a \): \[ \frac{a}{6} = \frac{3}{2a} \] Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ a \cdot 2a = 6 \cdot 3 \] \[ 2a^2 = 18 \] Разделим обе части на 2: \[ a^2 = 9 \] Так как по условию \( a \) — натуральное число (целое положительное), то: \[ a = 3 \] Ответ: \( a = 3 \).