Решение уравнения -3x^2 + 167x = 0: произведение корней

Для решения задачи найдем произведение корней уравнения \(-3x^2 + 167x = 0\). Это неполное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: \(a = -3\) \(b = 167\) \(c = 0\) (свободный член отсутствует) Способ 1 (через вынесение общего множителя): Вынесем \(x\) за скобки: \[x(-3x + 167) = 0\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \(x_1 = 0\) 2) \(-3x + 167 = 0 \Rightarrow 3x = 167 \Rightarrow x_2 = \frac{167}{3}\) Теперь найдем произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot \frac{167}{3} = 0\] Способ 2 (по теореме Виета): Для любого квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) произведение корней вычисляется по формуле: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] Так как в нашем уравнении \(c = 0\), то: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{-3} = 0\] Среди предложенных вариантов ответа выбираем 0. Ответ: 0