Решение уравнения 2x^2 - 8x + a = 0 по теореме Виета

Решим задачу, используя теорему Виета для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Дано уравнение: \(2x^2 - 8x + a = 0\). Коэффициенты: \(a_{ур} = 2\), \(b = -8\), \(c = a\). Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — корни этого уравнения. По условию один корень в 3 раза больше другого, то есть: \[x_2 = 3x_1\] 1. Запишем теорему Виета для суммы корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a_{ур}}\] \[x_1 + x_2 = -\frac{-8}{2} = 4\] 2. Подставим условие \(x_2 = 3x_1\) в уравнение суммы: \[x_1 + 3x_1 = 4\] \[4x_1 = 4\] \[x_1 = 1\] 3. Найдем второй корень: \[x_2 = 3 \cdot 1 = 3\] 4. Запишем теорему Виета для произведения корней, чтобы найти параметр \(a\): \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a_{ур}}\] \[1 \cdot 3 = \frac{a}{2}\] \[3 = \frac{a}{2}\] 5. Вычислим значение \(a\): \[a = 3 \cdot 2 = 6\] Ответ: 6