Решение уравнения (x^2 - 3x - 17)(x^2 + 3x - 19) = 0

Для решения этой задачи воспользуемся свойством произведения, равного нулю, и теоремой Виета. Дано уравнение: \((x^2 - 3x - 17)(x^2 + 3x - 19) = 0\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два квадратных уравнения: 1) \(x^2 - 3x - 17 = 0\) Пусть корни этого уравнения — \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком: \[x_1 + x_2 = -(-3) = 3\] 2) \(x^2 + 3x - 19 = 0\) Пусть корни этого уравнения — \(x_3\) и \(x_4\). По теореме Виета сумма корней этого уравнения равна: \[x_3 + x_4 = -(3) = -3\] Нам нужно найти сумму всех четырех корней уравнения: \[S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4\] Подставим найденные значения сумм: \[S = 3 + (-3) = 0\] Среди предложенных вариантов выбираем 0. Ответ: 0