Решение: Произведение корней уравнения 5x^2 - x - 108 = 0

Задание: Найдите произведение корней уравнения \( 5x^2 - x - 108 = 0 \). Решение: 1. Выпишем коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( a = 5 \) \( b = -1 \) \( c = -108 \) 2. Для нахождения произведения корней воспользуемся теоремой Виета. Согласно теореме, произведение корней \( x_1 \cdot x_2 \) квадратного уравнения равно отношению свободного члена \( c \) к старшему коэффициенту \( a \): \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] 3. Подставим значения коэффициентов в формулу: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-108}{5} \] 4. Переведем полученную дробь в десятичный вид для удобства записи ответа. Для этого умножим числитель и знаменатель на \( 2 \): \[ \frac{-108 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{-216}{10} = -21,6 \] Ответ: \( -21,6 \)