Решение: x² - mx + 8 = 0 и x² + 3x - m = 0 (x=2 - корень)

Известно, что число \( 2 \) является корнем каждого из уравнений. Это значит, что при подстановке \( x = 2 \) в уравнение оно обращается в верное равенство. Также воспользуемся теоремой Виета. 1) Уравнение \( x^2 - mx + 8 = 0 \) Найдем число \( m \), подставив \( x = 2 \): \[ 2^2 - m \cdot 2 + 8 = 0 \] \[ 4 - 2m + 8 = 0 \] \[ 12 - 2m = 0 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6 \] Число \( m = 6 \). Найдем второй корень. По теореме Виета произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 8 \). Так как \( x_1 = 2 \): \[ 2 \cdot x_2 = 8 \Rightarrow x_2 = 4 \] Второй корень уравнения равен \( 4 \). 2) Уравнение \( x^2 + 3x - m = 0 \) Найдем число \( m \), подставив \( x = 2 \): \[ 2^2 + 3 \cdot 2 - m = 0 \] \[ 4 + 6 - m = 0 \] \[ 10 - m = 0 \Rightarrow m = 10 \] Число \( m = 10 \). Найдем второй корень. По теореме Виета сумма корней \( x_1 + x_2 = -3 \). Так как \( x_1 = 2 \): \[ 2 + x_2 = -3 \Rightarrow x_2 = -5 \] Второй корень уравнения равен \( -5 \). 3) Уравнение \( -mx^2 + 3x + 14 = 0 \) Найдем число \( m \), подставив \( x = 2 \): \[ -m \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 + 14 = 0 \] \[ -4m + 6 + 14 = 0 \] \[ -4m + 20 = 0 \Rightarrow 4m = 20 \Rightarrow m = 5 \] Число \( m = 5 \). Найдем второй корень. Уравнение принимает вид \( -5x^2 + 3x + 14 = 0 \). По теореме Виета произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{14}{-5} = -2,8 \). Так как \( x_1 = 2 \): \[ 2 \cdot x_2 = -2,8 \Rightarrow x_2 = -1,4 \] Второй корень уравнения равен \( -1,4 \).