Решение задач с медианой, высотой и биссектрисой треугольника

Ниже представлены решения задач с карточки, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1. NA — медиана треугольника MNK. Запишите равные отрезки. Решение: Так как медиана делит сторону пополам, то точка A является серединой отрезка MK. Ответ: \(MA = AK\). Задача №2. NA — высота треугольника MNK. Запишите прямые углы. Решение: Высота перпендикулярна стороне, к которой она проведена. Ответ: \(\angle NAM = 90^\circ\), \(\angle NAK = 90^\circ\). Задача №3. NA — биссектриса треугольника MNK. Запишите равные углы. Решение: Биссектриса делит угол треугольника пополам. Ответ: \(\angle MNA = \angle KNA\). Задача №16. Дано: \(\triangle MNK\) \(NA\) — медиана \(AK = 8\) см Найти: \(MK\) Решение: Так как \(NA\) — медиана, то \(MA = AK\). Следовательно, \(MA = 8\) см. Сторона \(MK = MA + AK\). \[MK = 8 + 8 = 16 \text{ (см)}\] Ответ: \(16\) см. Задача №19. Дано: \(\triangle MNK\) \(MA\) — биссектриса \(\angle KMA = 28^\circ\) Найти: \(\angle NMK\) Решение: Так как \(MA\) — биссектриса угла \(NMK\), она делит его на два равных угла: \(\angle NMA = \angle KMA\). Значит, \(\angle NMA = 28^\circ\). Весь угол \(\angle NMK = \angle NMA + \angle KMA\). \[\angle NMK = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ\] Ответ: \(56^\circ\). Задача №12. Выберите правильный вариант ответа. Решение: На рисунке видно, что отрезок NC делит сторону MK на два равных отрезка (отмечено штрихами: \(MC = CK\)). Следовательно, NC — медиана. Ответ: б) \(NC\) — медиана.