Решение уравнений: Готовые примеры для школьной тетради

Ниже представлено решение задач с экрана мобильного телефона в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задание №1 Решите уравнение: \[ \frac{17s - 3}{s + 8} = 0 \] Решение: Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 1) ОДЗ: \( s + 8 \neq 0 \Rightarrow s \neq -8 \). 2) \( 17s - 3 = 0 \) \( 17s = 3 \) \( s = \frac{3}{17} \) Ответ: \( \frac{3}{17} \) Задание №2 Найдите корень уравнения: \[ \frac{4x + 1}{x - 3} = \frac{3x - 8}{x + 1} \] Решение: Воспользуемся основным свойством пропорции (перемножим крест-накрест): \[ (4x + 1)(x + 1) = (3x - 8)(x - 3) \] Раскроем скобки: \[ 4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 - 9x - 8x + 24 \] \[ 4x^2 + 5x + 1 = 3x^2 - 17x + 24 \] Перенесем всё в левую часть: \[ 4x^2 - 3x^2 + 5x + 17x + 1 - 24 = 0 \] \[ x^2 + 22x - 23 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -22 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -23 \] Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -23 \). Проверка ОДЗ: \( x \neq 3 \) и \( x \neq -1 \). Оба корня подходят. В условии просят указать меньший из корней. Ответ: -23 Задание №3 Решите уравнение: \[ 1 - \frac{62}{x^2 - 2} = 0 \] Решение: Перенесем дробь в правую часть: \[ 1 = \frac{62}{x^2 - 2} \] Отсюда: \[ x^2 - 2 = 62 \] \[ x^2 = 64 \] \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -8 \] В условии просят указать меньший из корней. Ответ: -8 Задание №4 Решите уравнение: \[ \frac{x + 9}{x + 7} = 3 \] Решение: Умножим обе части на \( (x + 7) \), при условии \( x \neq -7 \): \[ x + 9 = 3(x + 7) \] \[ x + 9 = 3x + 21 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в одну сторону, числа в другую: \[ x - 3x = 21 - 9 \] \[ -2x = 12 \] \[ x = \frac{12}{-2} \] \[ x = -6 \] Ответ: -6