Контрольная работа №2 по алгебре. Вариант 2. Решение

Контрольная работа №2 по теме «Алгебраические выражения». Вариант 2 №1. Представьте в виде степени выражение: 1) \( a^7 \cdot a^4 = a^{7+4} = a^{11} \) 2) \( a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3 \) 3) \( (a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28} \) 4) \( \frac{a^7 \cdot a^{17}}{a^{20}} = \frac{a^{7+17}}{a^{20}} = \frac{a^{24}}{a^{20}} = a^{24-20} = a^4 \) №2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) \( -3x^3y^4x^5 \cdot 4y^3 = (-3 \cdot 4) \cdot (x^3 \cdot x^5) \cdot (y^4 \cdot y^3) = -12x^8y^7 \) 2) \( (-4a^6b)^3 = (-4)^3 \cdot (a^6)^3 \cdot b^3 = -64a^{18}b^3 \) №3. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: \( (5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5) = 5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a + 5 = (5a^2 - 2a^2) + (-2a - 2a) + (-3 + 5) = 3a^2 - 4a + 2 \) №4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) \( 2x(x^4 - 5x^3 + 3) = 2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3 = 2x^5 - 10x^4 + 6x \) 2) \( (y + 2)(3y - 5) = y \cdot 3y - y \cdot 5 + 2 \cdot 3y - 2 \cdot 5 = 3y^2 - 5y + 6y - 10 = 3y^2 + y - 10 \) 3) \( (m - 7)(m + 7) = m^2 - 7^2 = m^2 - 49 \) №5. Представьте в виде многочлена: 1) \( (3a - 8b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 8b + (8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2 \) 2) \( (x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 \) 3) \( (y - 5)^3 = y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot 5 + 3 \cdot y \cdot 5^2 - 5^3 = y^3 - 15y^2 + 75y - 125 \)