Решение задач на площадь трапеции

Ниже представлено решение задач на нахождение площадей трапеций для каждой из четырех фигур. Для всех задач используется общая формула площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — её высота. Задача 1 (верхняя левая фигура) Дано: \( BC = 3 \), \( AD = 7 \), высота \( BF = 4 \). Решение: \[ S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 4 = \frac{10}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \] Ответ: 20. Задача 2 (верхняя правая фигура) Дано: \( BC = 2 \), \( AD = 5 \), высота \( AB = 4 \) (прямоугольная трапеция). Решение: \[ S = \frac{2 + 5}{2} \cdot 4 = \frac{7}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 2 = 14 \] Ответ: 14. Задача 3 (нижняя левая фигура) Дано: \( BC = 4 \), высота \( BM = 3 \), угол \( \angle A = 45^\circ \). Трапеция равнобедренная (\( AB = CD \)). Решение: 1. В прямоугольном треугольнике \( ABM \): так как \( \angle A = 45^\circ \), то треугольник равнобедренный, значит \( AM = BM = 3 \). 2. Так как трапеция равнобедренная, то отрезок \( AD = BC + 2 \cdot AM = 4 + 2 \cdot 3 = 4 + 6 = 10 \). 3. Находим площадь: \[ S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 3 = \frac{14}{2} \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21 \] Ответ: 21. Задача 4 (нижняя правая фигура) Дано: \( BC = 4 \), \( AD = 10 \), боковая сторона \( AB = 6 \), угол \( \angle A = 30^\circ \). Решение: 1. В прямоугольном треугольнике \( ABK \) катет \( BK \) лежит против угла в \( 30^\circ \). Следовательно, он равен половине гипотенузы \( AB \): \[ BK = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Высота трапеции \( h = 3 \). 2. Находим площадь: \[ S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 3 = \frac{14}{2} \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21 \] Ответ: 21.