Решение задач: Равноускоренное прямолинейное движение

СР - Прямолинейное равноускоренное движение Задача №1 Дано: \(v_0 = 0\) м/с (отход от станции) \(v = 72\) км/ч \(a = 1\) м/с\(^2\) Найти: \(t\) — ? Решение: Переведем скорость в систему СИ: \[v = 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}\] Используем формулу скорости для равноускоренного движения: \[v = v_0 + a \cdot t\] Так как \(v_0 = 0\), то \(v = a \cdot t\). Отсюда выразим время: \[t = \frac{v}{a}\] Подставим значения: \[t = \frac{20}{1} = 20 \text{ с}\] Ответ: \(t = 20\) с. Задача №2 Дано: \(v_0 = 90\) км/ч \(v = 0\) м/с (остановка) \(t = 50\) с Найти: \(a\) — ? Решение: Переведем начальную скорость в систему СИ: \[v_0 = 90 \text{ км/ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}\] Формула ускорения: \[a = \frac{v - v_0}{t}\] Подставим значения: \[a = \frac{0 - 25}{50} = -0,5 \text{ м/с}^2\] Знак "минус" означает, что движение является замедленным (торможение). Модуль ускорения равен \(0,5\) м/с\(^2\). Ответ: \(a = -0,5\) м/с\(^2\). Задача №3 Дано: \(t = 10\) с \(v_0 = 18\) км/ч \(v = 27\) км/ч Найти: \(a\) — ?, \(S\) — ? Решение: Переведем скорости в м/с: \[v_0 = 18 \text{ км/ч} = 5 \text{ м/с}\] \[v = 27 \text{ км/ч} = 7,5 \text{ м/с}\] 1) Найдем ускорение: \[a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{7,5 - 5}{10} = 0,25 \text{ м/с}^2\] 2) Найдем пройденный путь: \[S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}\] \[S = 5 \cdot 10 + \frac{0,25 \cdot 10^2}{2} = 50 + \frac{0,25 \cdot 100}{2} = 50 + 12,5 = 62,5 \text{ м}\] Ответ: \(a = 0,25\) м/с\(^2\); \(S = 62,5\) м. Задача №4 Дано: \(v_0 = 0\) м/с \(a = 0,5\) м/с\(^2\) \(v = 36\) км/ч Найти: \(S\) — ? Решение: Переведем скорость в м/с: \[v = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с}\] Используем формулу пути без времени: \[S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}\] Так как \(v_0 = 0\): \[S = \frac{v^2}{2a}\] Подставим значения: \[S = \frac{10^2}{2 \cdot 0,5} = \frac{100}{1} = 100 \text{ м}\] Ответ: \(S = 100\) м.