Решение задачи: Определение коэффициента трения

Ниже представлены решения задач по механике для записи в тетрадь. Задача 1. Определение коэффициента трения. Дано: \[\alpha_{max} = 27^{\circ}\] Решение: Груз на наклонной плоскости удерживается силой трения покоя. В предельном состоянии (при максимальном угле наклона) сила трения покоя достигает своего максимального значения и равна скатывающей силе. Уравнение равновесия в проекции на оси, параллельную и перпендикулярную плоскости: \[F_{тр} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\] \[N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\] Так как \(F_{тр} = f \cdot N\), подставим значения: \[f \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\] Откуда коэффициент трения \(f\): \[f = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)\] Вычислим значение: \[f = \tan(27^{\circ}) \approx 0,51\] Ответ: 0,51 Задача 2. Вычисление проекции силы на ось Ox. Дано: \[F = 2 \, Н\] \[\alpha = 45^{\circ}\] Решение: Рассмотрим положение вектора силы \(\vec{F}\) в пространстве. Вектор лежит в плоскости верхней грани параллелепипеда (плоскость, параллельная \(Oxy\)). 1. Направление вектора \(\vec{F}\) образует угол \(\alpha\) с прямой, параллельной оси \(Oy\). 2. Проекция силы на ось \(Ox\) определяется как произведение модуля силы на косинус угла между вектором и положительным направлением оси \(Ox\). 3. Из рисунка видно, что вектор силы направлен в сторону отрицательных значений оси \(Ox\). Угол между вектором и осью \(Ox\) составляет \(90^{\circ} + \alpha\) или, если рассматривать треугольник в плоскости грани, проекция будет равна: \[F_x = -F \cdot \sin(\alpha)\] Подставим значения: \[F_x = -2 \cdot \sin(45^{\circ}) = -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \approx -1,41 \, Н\] Ответ: -1,41