Решение задачи: Влияние уменьшения дисперсии на ошибку выборки

Ниже представлено решение задачи по статистике, оформленное для записи в тетрадь. Задача: Если дисперсию выборочной совокупности уменьшить в 4 раза, то ошибка выборки... Решение: Средняя ошибка выборки (стандартная ошибка) для средней величины рассчитывается по формуле: \[ \mu = \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \] где: \( \sigma^2 \) — дисперсия выборочной совокупности; \( n \) — объем выборки. Предельная ошибка выборки рассчитывается как: \[ \Delta = t \cdot \mu = t \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \] где \( t \) — коэффициент доверия. Из формулы видно, что ошибка выборки прямо пропорциональна корню квадратному из дисперсии. Если дисперсия \( \sigma^2 \) уменьшится в 4 раза, то новая ошибка выборки \( \Delta_1 \) будет равна: \[ \Delta_1 = t \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2 / 4}{n}} = t \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \frac{1}{2} \cdot \Delta \] Следовательно, ошибка выборки уменьшится в \( \sqrt{4} = 2 \) раза. Ответ: уменьшится в 2 раза.