Сравнение Средней Ошибки Выборки при Повторном и Бесповторном Отборе

Ниже представлено решение вопроса по статистике для записи в тетрадь. Вопрос: Величина средней ошибки выборки, рассчитанной при бесповторном отборе ... ошибки выборки, рассчитанной при повторном отборе. Решение: Для сравнения запишем формулы средней ошибки выборки для двух методов отбора: 1. При повторном отборе: \[ \mu_{повт} = \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \] 2. При бесповторном отборе: \[ \mu_{бесп} = \sqrt{\frac{\sigma^2}{n} \left( 1 - \frac{n}{N} \right)} \] Где: \( \sigma^2 \) — дисперсия; \( n \) — объем выборки; \( N \) — объем генеральной совокупности. При бесповторном отборе в формуле появляется множитель \( \left( 1 - \frac{n}{N} \right) \). Так как объем выборки \( n \) всегда меньше объема генеральной совокупности \( N \), то дробь \( \frac{n}{N} \) меньше единицы. Следовательно, выражение в скобках всегда меньше 1. Умножение на число меньше единицы уменьшает итоговый результат. Это объясняется тем, что при бесповторном отборе каждая отобранная единица не возвращается назад, что снижает неопределенность и делает результат более точным по сравнению с повторным отбором. Таким образом, средняя ошибка при бесповторном отборе всегда меньше, чем при повторном. Ответ: меньше