Решение: Умножение значений на константу и средняя арифметическая

Данный вопрос относится к свойствам средней арифметической величины в статистике. Вопрос: Если все индивидуальные значения признака однородной совокупности умножить на постоянное число «А», то средняя арифметическая: Решение: Согласно математическим свойствам средней арифметической, если каждое значение признака \( x_{i} \) изменить в \( A \) раз, то и средняя величина изменится в такое же количество раз. Пусть исходная средняя равна: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n} \] Если каждое значение \( x_{i} \) умножить на \( A \), то новая средняя \( \bar{x}_{new} \) будет: \[ \bar{x}_{new} = \frac{\sum (x_{i} \cdot A)}{n} = \frac{A \cdot \sum x_{i}}{n} = A \cdot \bar{x} \] Таким образом, средняя арифметическая увеличится в \( A \) раз. Запись в тетрадь: Свойство средней арифметической: Если все значения признака умножить или разделить на постоянное число \( A \), то средняя арифметическая увеличится или уменьшится в \( A \) раз. Ответ: увеличится в А раз.