Решение задачи: Основное уравнение МКТ (Вариант 2)

Самостоятельная работа по теме «Основное уравнение МКТ» 2-вариант Задача 1. Дано: \( \nu = 0,5 \) моль \( V = 3,5 \cdot 10^{-3} \) м\(^3\) \( N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \) моль\(^{-1}\) Найти: \( n \) — ? Решение: Концентрация молекул определяется формулой: \[ n = \frac{N}{V} \] Число молекул \( N \) выразим через количество вещества: \[ N = \nu \cdot N_A \] Подставим в формулу концентрации: \[ n = \frac{\nu \cdot N_A}{V} \] Вычислим: \[ n = \frac{0,5 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{3,5 \cdot 10^{-3}} \approx 0,86 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3} \] Ответ: \( n \approx 8,6 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3} \). Задача 2. Дано: \( v = 650 \) м/с \( m = 12 \text{ г} = 0,012 \text{ кг} \) \( V = 1,3 \text{ л} = 1,3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \) Найти: \( p \) — ? Решение: Основное уравнение МКТ: \[ p = \frac{1}{3} \rho v^2 \] Плотность газа \( \rho = \frac{m}{V} \). Тогда: \[ p = \frac{1}{3} \frac{m}{V} v^2 \] Вычислим: \[ p = \frac{1}{3} \cdot \frac{0,012}{1,3 \cdot 10^{-3}} \cdot 650^2 \approx \frac{0,004 \cdot 422500}{0,0013} \approx 1,3 \cdot 10^6 \text{ Па} \] Ответ: \( p \approx 1,3 \text{ МПа} \). Задача 3. Дано: \( V = 3 \text{ м}^3 \) \( p = 7 \cdot 10^5 \text{ Па} \) \( N = 10^{21} \) Найти: \( E_k \) — ? Решение: Основное уравнение МКТ через энергию: \[ p = \frac{2}{3} n E_k \] Так как \( n = \frac{N}{V} \), то: \[ p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} E_k \] Выразим среднюю кинетическую энергию: \[ E_k = \frac{3 p V}{2 N} \] Вычислим: \[ E_k = \frac{3 \cdot 7 \cdot 10^5 \cdot 3}{2 \cdot 10^{21}} = \frac{63 \cdot 10^5}{2 \cdot 10^{21}} = 31,5 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \] Ответ: \( E_k = 3,15 \cdot 10^{-15} \text{ Дж} \). Задача 4. Дано: \( v_{кв} = 400 \) м/с \( M(CO_2) = 0,044 \text{ кг/моль} \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \) Найти: \( T \) — ? Решение: Формула средней квадратичной скорости: \[ v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] Возведем в квадрат и выразим температуру: \[ v_{кв}^2 = \frac{3RT}{M} \Rightarrow T = \frac{M v_{кв}^2}{3R} \] Вычислим: \[ T = \frac{0,044 \cdot 400^2}{3 \cdot 8,31} = \frac{0,044 \cdot 160000}{24,93} \approx 282,4 \text{ К} \] Переведем в градусы Цельсия: \( t = 282,4 - 273,15 \approx 9,25 ^\circ\text{C} \). Ответ: \( T \approx 282 \text{ К} \). Задача 5. Дано: \( p = 1,3 \cdot 10^{-10} \text{ Па} \) \( V = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3 \) \( t = 27 ^\circ\text{C} \Rightarrow T = 300 \text{ К} \) \( k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \) Найти: \( N \) — ? Решение: Используем формулу \( p = nkT \), где \( n = \frac{N}{V} \): \[ p = \frac{N}{V} kT \] Выразим число молекул: \[ N = \frac{pV}{kT} \] Вычислим: \[ N = \frac{1,3 \cdot 10^{-10} \cdot 10^{-6}}{1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 300} = \frac{1,3 \cdot 10^{-16}}{4,14 \cdot 10^{-21}} \approx 0,314 \cdot 10^5 \approx 31400 \] Ответ: \( N \approx 3,1 \cdot 10^4 \) молекул.