Упражнение 134: Деление дробей - Решение

Упражнение 134. Выполните деление. а) \(\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8}\) Решение: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. \[ \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} = \frac{5m \cdot 8}{6n \cdot 15m^2} \] Сократим дробь на \(5\), на \(m\) и на \(2\): \[ \frac{1 \cdot 4}{3n \cdot 3m} = \frac{4}{9mn} \] Ответ: \(\frac{4}{9mn}\) в) \(\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}\) Решение: \[ \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} = \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab} \] Сократим на \(12\), на \(a\) и перемножим оставшиеся части в знаменателе: \[ \frac{a \cdot 3}{b \cdot b} = \frac{3a}{b^2} \] Ответ: \(\frac{3a}{b^2}\) д) \(\frac{11x}{4y^2} : (22x^2)\) Решение: Представим целое выражение как дробь со знаменателем 1: \[ \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} = \frac{11x \cdot 1}{4y^2 \cdot 22x^2} \] Сократим на \(11\) и на \(x\): \[ \frac{1}{4y^2 \cdot 2x} = \frac{1}{8xy^2} \] Ответ: \(\frac{1}{8xy^2}\) ж) \(\frac{18c^4}{7d} : (9c^2d)\) Решение: \[ \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} = \frac{18c^4 \cdot 1}{7d \cdot 9c^2d} \] Сократим на \(9\) и на \(c^2\): \[ \frac{2c^2}{7d \cdot d} = \frac{2c^2}{7d^2} \] Ответ: \(\frac{2c^2}{7d^2}\)