Решение задач 5-10: Арксинус, Арккосинус, Арктангенс, Арккотангенс

Ниже представлено решение заданий с 5 по 10 из вашего списка. Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. 5) \( \text{arctg}(-\sqrt{3}) = -\text{arctg}(\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \) 6) \( \arccos\frac{1}{2} - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} - \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \) 7) \( \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \text{arctg}\frac{1}{\sqrt{3}} - \arcsin\frac{1}{2} + \text{arcctg}0 = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi + 3\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \) 8) \( \arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} - \arcsin 1 + \text{arctg}\sqrt{3} - \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \) Приведем к общему знаменателю 12: \[ \frac{3\pi - 6\pi + 4\pi - 2\pi}{12} = -\frac{\pi}{12} \] 9) \( \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) - \text{arctg}(-1) + \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{6} - \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = -\frac{\pi}{6} + \pi = \frac{5\pi}{6} \) 10) \( \text{arctg}(-1) - \arccos(-1) - \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{4} - \pi - \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\pi}{4} - \pi + \frac{\pi}{6} \) Приведем к общему знаменателю 12: \[ \frac{-3\pi - 12\pi + 2\pi}{12} = -\frac{13\pi}{12} \]