Решение задач на объем параллелепипеда и куба

Вариант 1 Задача 1 Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 7 дм, 6 дм и 5 дм. Дано: \(a = 7\) дм \(b = 6\) дм \(c = 5\) дм Найти: \(V - ?\) Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[V = a \cdot b \cdot c\] Подставим значения: \[V = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 42 \cdot 5 = 210 \text{ (дм}^3\text{)}\] Ответ: 210 \(дм^3\). Задача 2 Найдите объём куба, ребро которого равно 5 см. Дано: \(a = 5\) см Найти: \(V - ?\) Решение: Объём куба вычисляется по формуле: \[V = a^3\] Подставим значение: \[V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ (см}^3\text{)}\] Ответ: 125 \(см^3\). Задача 3 Выразите: 1) В кубических миллиметрах: \(8 \text{ см}^3\); \(2 \text{ см}^3 \text{ 146 мм}^3\); \(4 \text{ см}^3 \text{ 15 мм}^3\). Так как \(1 \text{ см} = 10 \text{ мм}\), то \(1 \text{ см}^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \text{ мм}^3\). \(8 \text{ см}^3 = 8 \cdot 1000 = 8000 \text{ мм}^3\) \(2 \text{ см}^3 \text{ 146 мм}^3 = 2 \cdot 1000 + 146 = 2146 \text{ мм}^3\) \(4 \text{ см}^3 \text{ 15 мм}^3 = 4 \cdot 1000 + 15 = 4015 \text{ мм}^3\) 2) В кубических сантиметрах: \(9 \text{ дм}^3\); \(2000 \text{ мм}^3\); \(18 \text{ дм}^3 \text{ 4 см}^3\). Так как \(1 \text{ дм} = 10 \text{ см}\), то \(1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3\). Так как \(1000 \text{ мм}^3 = 1 \text{ см}^3\). \(9 \text{ дм}^3 = 9 \cdot 1000 = 9000 \text{ см}^3\) \(2000 \text{ мм}^3 = 2000 : 1000 = 2 \text{ см}^3\) \(18 \text{ дм}^3 \text{ 4 см}^3 = 18 \cdot 1000 + 4 = 18004 \text{ см}^3\)