Решение задач из тетради: координатная прямая и степени

Ниже представлены решения задач с фотографий, оформленные для записи в тетрадь. Задание 7 На координатной прямой даны числа: \(0,1032\); \(-0,031\); \(-0,01\) и \(-0,104\). Нужно определить, какой точке соответствует число \(-0,0317\). Решение: Расставим исходные числа в порядке возрастания (слева направо): 1) \(-0,104\) (самое маленькое, точка A) 2) \(-0,031\) (точка B) 3) \(-0,01\) (точка C) 4) \(0,1032\) (самое большое, точка D) Число \(-0,0317\) меньше, чем \(-0,031\), но больше, чем \(-0,104\). Однако, если сравнить его с \(-0,031\), оно находится очень близко к нему. На схеме точка B соответствует \(-0,031\). Число \(-0,0317\) округленно дает \(-0,032\). Ответ: 2) B. Задание 8 Найдите значение выражения \(a^7 \cdot a^{19} : a^{23}\) при \(a = 2\). Решение: Воспользуемся свойствами степеней: \[a^7 \cdot a^{19} : a^{23} = a^{7+19-23} = a^3\] Подставим \(a = 2\): \[2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\] Ответ: 8. Задание 9 Найдите корень уравнения \(-2x - 4 = 3x\). Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \[-2x - 3x = 4\] \[-5x = 4\] \[x = 4 : (-5)\] \[x = -0,8\] Ответ: -0,8. Задание 11 Установите соответствие между графиками функций \(y = kx + b\) и знаками коэффициентов \(k\) и \(b\). Решение: \(k > 0\) — функция возрастает, \(k < 0\) — убывает. \(b > 0\) — пересекает ось \(y\) выше нуля, \(b < 0\) — ниже. А) Убывает (\(k < 0\)), пересекает выше нуля (\(b > 0\)). Это вариант 2. Б) Возрастает (\(k > 0\)), пересекает выше нуля (\(b > 0\)). Это вариант 3. В) Возрастает (\(k > 0\)), пересекает ниже нуля (\(b < 0\)). Это вариант 1. Ответ: 231. Задание 12 Расчет стоимости поездки по формуле \(C = 150 + 11(t - 5)\) при \(t = 16\). Решение: \[C = 150 + 11 \cdot (16 - 5) = 150 + 11 \cdot 11 = 150 + 121 = 271\] Ответ: 271. Задание 13 Укажите решение неравенства \(3 - 2x \geq 8x - 1\). Решение: \[-2x - 8x \geq -1 - 3\] \[-10x \geq -4\] Разделим на \(-10\), меняя знак неравенства: \[x \leq 0,4\] Это соответствует промежутку \((-\infty; 0,4]\). Ответ: 2. Задание 14 Амфитеатр: 16 рядов. В 1-м ряду 19 мест, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в 13-м ряду? Решение: Используем формулу арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n - 1)\). Здесь \(a_1 = 19\), \(d = 2\), \(n = 13\). \[a_{13} = 19 + 2 \cdot (13 - 1) = 19 + 2 \cdot 12 = 19 + 24 = 43\] Ответ: 43. Задание 18 Найдите длину средней линии трапеции на клетчатой бумаге (клетка \(1 \times 1\)). Решение: Средняя линия равна полусумме оснований: \(m = \frac{a + b}{2}\). По рисунку: верхнее основание \(a = 3\), нижнее \(b = 7\). \[m = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] Ответ: 5. Задание 19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Все углы ромба равны. (Неверно, только у квадрата). 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. (Верно, так как сумма противоположных углов всегда \(180^\circ\)). 3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. (Неверно). Ответ: 2.